I paradossi di Zenone sulla molteplicità e il movimento

Zenone di Elea, discepolo di Parmenide e più giovane di lui di circa venti anni, vive a Elea fra i secc. VI e V a.C. Egli si propone di difendere le teorie del maestro, soprattutto riguardo all’unità e alla immobilità dell’essere, dimostrando che le ipotesi della pluralità e del movimento sono contraddittorie e conducono a conseguenze insostenibili. Proprio per difenderne le teorie del maestro inventa il metodo della dimostrazione dialettica, la quale prova la verità di una tesi dimostrando la falsità del suo contrario.  Detto in altri termini, Zenone inaugura e segue, nella sua discussione contro i critici di Parmenide, il metodo dialettico: le sue argomentazioni accettano, sotto forma di ipotesi, le tesi degli avversari per dimostrarle paradossali e contraddittorie attraverso un ragionamento logico. E’ il metodo chiamato ad absurdum (con sottinteso il sostantivo reductio) con cui dalla contraddizione della conclusione si deduce l’assurdità della premessa.

Zenone mostra le contraddizioni contenute nell’ipotesi della pluralità principalmente con due argomentazioni, tra loro strettamente collegate, che muovono dal presupposto che lo spazio esiste ed è divisibile all’infinito in molteplici parti:

1) se le cose sono molte, necessariamente si giungerà alla contraddizione di dover ammettere che esse siano nello stesso tempo di numero finito e infinito. Infatti, esse, se sono molte, sono di un deter-minato numero (finito); ma d’altra parte, esse sono anche di numero infinito, poiché tra l’una e l’altra ve ne sono di intermedie ed altre ancora esistono negli intervalli frapposti. Chiariamo il concetto con un esempio: supponiamo che esistano due enti (numero finito) indicati con A e B; essi sono separati da uno spazio intermedio, detto C; ma C, a sua volta, è distinto da A e B e quindi esistono necessariamente altre due realtà, D ed E, che separano rispettivamente C da A e da B. Questo ragionamento, che può essere protratto all’infinito, porta ad ammettere che le cose esistenti sono due (A e B), e quindi di numero limitato, e contemporaneamente di numero infinito: conduce perciò ad una affermazione assurda e contraddittoria

Se le cose sono tante, necessita che siano esattamente il numero che sono, non più né meno. Se sono il numero che sono, sono finite. Ma se le cose sono tante, sono infinite, perché sempre in mezzo ad esse ce ne sono delle altre, e altre ancora in mezzo a queste, e così le cose sono infinite di numero. (Zenone, Frammenti)

2) se una cosa è costituita da una molteplicità di parti, si deve necessariamente ammettere che essa o non ha grandezza alcuna o ha una grandezza infinita: non può avere una grandezza limitata. Questo è assurdo: nel primo caso, una cosa ha una certa grandezza, pur essendo costituita di parti prive di grandezza; nel secondo caso, una cosa nello stesso tempo è finita (in quanto cosa) e infinita (in quanto composta da un numero illimitato di parti, aventi ciascuna una grandezza). Infatti ciascuna parte, che costituisce la cosa, o ha una certa grandezza o non ne ha alcuna: se non ne ha alcuna, la somma di que-ste parti darà un risultato nullo; se invece le singole parti hanno una certa grandezza, la loro somma darà come risultato una grandezza infinita, perché le parti in cui è divisibile la cosa sono di numero il-limitato, in quanto ciascuna è scomponibile all’infinito, in conseguenza dell’argomentazione preceden-te, che presuppone la divisibilità dello spazio. Chiariamo anche questo ragionamento con un esempio. supponiamo che esista il segmento A B, il quale venga diviso in segmenti più piccoli. I segmenti risul-tanti saranno di numero illimitato perché ciascuno può essere scomposto a sua volta in infiniti seg-menti. Ora, se ciascuno di questi piccoli segmenti non ha alcuna lunghezza, anche la lunghezza del segmento A B è nulla; se invece ciascuno di questi piccoli segmenti ha una certa lunghezza, la lunghezza del segmento A B è infinita perché il numero dei piccoli segmenti componenti è illimitato. È perciò assurdo che il segmento A B abbia una lunghezza, pure essendo costituito di parti prive di lunghezza (primo caso), e sia simultaneamente finito, in quanto segmento, e infinito, in quanto composto da un numero illimitato di segmenti, aventi ciascuno una propria lunghezza (secondo caso).

Supponiamo che l’essere sia costituito di una pluralità di punti sforniti di grandezza, ossia aventi una grandezza nulla; una di tali unità, se fosse aggiunta ad altra, non la renderebbe di nulla più grande; poiché, essendo priva di grandezza, se viene aggiunta, non può determinare alcun aumento di grandezza. E così l’aggiunta sarebbe zero. E allora se le parti sono prive di grandezza, non si vede come potrebbero costituire un tutto che avesse grandezza.
Se invece supponiamo che l’essere sia costituito da una pluralità di parti divisibili, è necessario che ciascuna parte di esso abbia certa grandezza e spessore, e che l’una sia a una certa distanza dall’altra. E lo stesso discorso può farsi per le parti più piccole, in cui ciascuna si divida. E dir questo una volta, è come ripeterlo per sempre all’infinito, poiché nessuna parte di esso sarà l’ultima né sarà senza rap-porto con altra. Dunque una cosa finita conterrebbe in sé un numero infinito di parti reali, e diventerebbe pertanto grande all’infinito.
Dunque, se le cose sono una pluralità, esse debbono di necessità essere, nello stesso tempo, piccole e grandi: tanto piccole da non aver grandezza, tanto gran-di da essere infinite. (Zenone, Frammenti)

Zenone mostra poi l’assurdità dell’ipotesi della realtà del movimento con quattro argomentazioni che muovono dal presupposto che lo spazio ed il tempo siano costituiti da una molteplicità infinita di parti, come affermavano gli avversari dell’Eleatismo:

1) un corpo, che deve percorrere un determinato spazio corrispondente, ad esempio, alla lunghezza del segmento A B, partendo dal punto A, prima di raggiungere il punto B, dovrà percorrere la metà del-lo spazio A B e passare perciò per il punto C, e, per giungere al punto C, dovrà prima percorrere la metà dello spazio A C e passare perciò per il punto D, e così all’infinito. Con questo ragionamento Zenone deduce che il corpo non potrà mai raggiungere il punto B e che quindi il movimento è impossibile e perciò inesistente; d’altra parte è contraddittorio che una grandezza finita, A B, risulti costituita da un numero infinito di parti. Tale argomentazione è detta della dicotomia, perché fondata sulla bipartizione delle distanze;

2) in una gara di corsa il veloce Achille non riuscirà mai a raggiungere una tartaruga se a questa avrà concesso un vantaggio di spazio, anche minimo. Infatti quando Achille avrà raggiunto il punto di partenza della tartaruga, questa sarà avanzata, anche se di poco, e mentre l’atleta percorrerà questo secondo tratto, il lento animale ne percorrerà un terzo, e così all’infinito: la distanza tra Achille e la tar-taruga diminuirà via via, ma non potrà mai essere del tutto annullata. Anche questo argomento mette in evidenza la contraddizione esistente nel fatto che una grandezza finita (spazio iniziale che separa Achille dalla tartaruga) risulti scomponibile in un numero infinito di parti;

Supposto che lo spazio che percorre il piè-veloce Achille per raggiungere la lenta tartaruga, sia costituito di parti divisibili all’infinito il più lento, quando sia in moto, non potrà mai essere raggiunto dai più veloce, perché prima e necessario che l’inse-guitore raggiunga il punto donde il fuggente muove via via, sicché di necessita il più lento precederà sempre di qualcosa. (Aristotele, Fisica)

3) una freccia, scoccata da un arco, in ogni istante della traiettoria occupa uno spazio determinato, corrispondente ad un segmento della sua stessa lunghezza, per cui in ogni istante risulta ferma in un determinato punto, anche se questa posizione è diversa da un istante all’altro. Perciò il movimento e inesistente e sarebbe assurdo ricavarlo da una somma di istanti di immobilità. Questo argomento a dif-ferenza dei due precedenti, presuppone un limite alla divisibilità dello spazio e del tempo;

Supposto che il tempo sia composto di istanti, la freccia in movimento e immobile. (Aristotele, Fisica)

4) la velocità di un corpo, misurata rispetto alla immobilità di un secondo corpo che sta fermo e rispetto al moto di un terzo corpo che corre in direzione opposta ad uguale velocità appare diversa: infatti appare doppia in relazione al terzo corpo. Un esempio per chiarire questo ragionamento: suppo-niamo tre treni disposti in tre binari paralleli, di cui i primi due corrano in direzioni opposte con una velocità identica di 100 Km orari, ed il terzo sia fermo nel mezzo. Ora la velocità del treno posto al cen-tro apparirà di 100 Km orari nei confronti del treno che è immobile e di 200 Km orari nei confronti del treno che si muove nel senso opposto. Con questa argomentazione Zenone intende dimostrare che, se il movimento esistesse, la metà del tempo corrisponderebbe all’intero: e ciò è necessariamente assurdo.



Categorie:B01- Presocratici, H02- [LOGICA CLASSICA], J00.01- Logica

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