Definizioni

Una traslazione è un tipo particolare di trasformazione affine.

Le equazioni di una traslazione sono del tipo: con e ed f costanti reali. In questo caso si dice anche che la traslazione trasforma i punti del piano secondo il vettore di componenti ( e , f )

La matrice della trasformazione è la matrice identità.

Proprietà fondamentali

Si può dimostrare che una traslazione gode delle seguenti proprietà:

• la trasformazione identità, ovvero la trasformazione che porta ogni punto del piano in se stesso, è una particolare tipo di traslazione. Tutti i suoi punti sono uniti. Le sue equazioni sono le seguenti: ;
• una traslazione diversa dall’identità non ha punti uniti;
• una traslazione trasforma una figura geometrica in una figura congruente a quella data, ma traslata.

Esempio

Consideriamo la seguente traslazione T : .

Per capire come agisce T , vediamo come viene trasformato da T il triangolo isoscele ABC (nelle figura rappresentato in rosso) di vertici A(0,1), B(-1,0), C(0,-1). Il punto A ha come immagine il punto A'(1,2). Il punto B ha come immagine il punto B'(0,-2). Il punto C ha come immagine il punto C'(1,-3).

Notiamo che la figura trasformata (nel disegno il triangolo in blu) è un triangolo congruente a quello di partenza.